（2011•盤錦）如圖，已知⊙O的半徑為4，點D是直徑AB延長線上一點，DC切⊙O于點C，連接AC，若∠CAB=30°，則BD的長為（　　）
分析：連接OC，由切線的性質(zhì)可知∠OCD為直角，然后利用等邊對等角，由OA=OC得到∠BAC=∠OCA，再由∠CAB=30°，得到∠OCA=30°，又∠DOC為三角形AOC的外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DOC為60°，從而得到∠D為30°，在直角三角形OCD中，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，由OC的長求出OD的長，再由OD-OB即可求出BD的長．
解答：解：連接OC，如圖所示：
由CD為圓O的切線，得到OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵OA=OC，且∠CAB=30°
∴∠CAB=∠OCA=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠ODC=30°，
在Rt△OCD中，OC=4，則OD=8，
則BD=OD-OB=8-4=4．
故選C．
點評：此題考查了切線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，遇到直線與圓相切時，常常連接圓心與切點，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)來解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•盤錦）如圖，在一個矩形空地ABCD上修建一個矩形花壇AMPQ，要求點M在AB上，點Q在AD上，點P在對角線BD上．若AB=6m，AD=4m，設(shè)AM的長為xm，矩形AMPQ的面積為S平方米．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時，S有最大值？請求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•盤錦）如圖，矩形紙片ABCD，AD=2AB=4，將紙片折疊，使點C落在AD上的點E處，折痕為BF，則DE=
4-2
3
4-2
3
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•盤錦）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別為AD、AB的中點，連接DF、CE，DF與CE交于點H，則下列結(jié)論：①DF⊥CE；②DF=CE；③
DE
CE
=
HD
CD
；④
DE
DC
=
HD
HE
．其中正確結(jié)論的序號有
①②③
①②③
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•盤錦）如圖，直線y=
m3
x+m（m≠0）交x軸負(fù)半軸于點A、交y軸正半軸于點B且AB=5，過點A作直線AC⊥AB交y軸于點C．點E從坐標(biāo)原點O出發(fā)，以0.8個單位/秒的速度沿y軸向上運動；與此同時直線l從與直線AC重合的位置出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿射線AB方向平行移動．直線l在平移過程中交射線AB于點F、交y軸于點G．設(shè)點E離開坐標(biāo)原點O的時間為t（t≥0）s．
（1）求直線AC的解析式；
（2）直線l在平移過程中，請直接寫出△BOF為等腰三角形時點F的坐標(biāo)；
（3）直線l在平移過程中，設(shè)點E到直線l的距離為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案