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【題目】如圖,在中,,垂足為,直線上一動點(不與點重合),在的右側作,使得,連接

1)求證:;

2)當在線段上時

求證:;

, ;

3)當CEAB時,若△ABD中最小角為20°,試探究∠ADB的度數(直接寫出結果)

【答案】1)證明見解析;(2)①證明見解析;②證明見解析;(320°40°100°

【解析】

1)證明RtAHBRtAHCHL),即可解決問題.

2)①根據SAS即可證明;

D運動到BC中點(H點)時,ACDE;利用等腰三角形的三線合一即可證明;

3)分三種情形分別求解即可解決問題;

1)∵AB=ACAHBC,

∴∠AHB=AHC=90°,

RtAHBRtACH中,

,

RtAHBRtAHCHL),

∴∠ABC=ACB

2)①如圖1中,

∵∠DAE=BAC,

∴∠BAD=CAE

BADCAE中,

,

∴△BAD≌△CAE

D運動到BC中點(H點)時,ACDE;

理由:如圖2中,∵AB=AC,AHBC,

∴∠BAH=CAH,

∵∠BAH=CAE

∴∠CAH=CAE,

AH=AE,

ACDE

3)∠ADB的度數為20°40°100°

理由:①如圖3中,當點DCB的延長線上時,

CEAB,

∴∠BAE=AEC,∠BCE=ABC,

∵△DAB≌△EAC,

∴∠ADB=AEC,∠ABD=ACE

∴∠BAC=BAE+EAC=AEC+EAC=180°-ACE=180°-ABD=ABC=ACB,

∴△ABC是等邊三角形,

∵△ABD中的最小角是∠BAD=20°,則∠ADB=ABC-BAD=40°

②當點D在線段BC上時,最小角只能是∠DAB=20°,此時∠ADB=180°-20°-60°=100°

③當點DBC 延長線上時,最小角只能是∠ADB=20°

綜上所述,滿足條件的∠ABD的值為20°40°100°

練習冊系列答案
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∴∠2=CGD     ).

CEBF   ).

∴∠   =C   ).

又∵∠B=C(已知),

∴∠   =B(等量代換).

ABCD   ).

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