Question

如圖①，將一張對(duì)邊平行的紙條沿EF折疊，點(diǎn)A、B分別落在A′、B′處，線段FB′與AD交于點(diǎn)M．
（1）試判斷△MEF的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，將紙條的另一部分CFMD沿MN折疊，點(diǎn)C、D分別落在C′、D′處，且使MD′經(jīng)過點(diǎn)F，四邊形MNFE是平行四邊形嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠MFE=∠BFE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠MEF=∠BFE，然后求出∠MEF=∠MFE，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得ME=MF，即可得解；
（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠DMN=∠FMN，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DMN=∠FNM，然后求出∠FMN=∠FNM，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得MF=NF，從而得到ME=NF，再根據(jù)對(duì)邊平行且相等是平行四邊形解答．

解答：解：（1）△MEF是等腰三角形．
理由如下：由翻折的性質(zhì)可得∠MFE=∠BFE，
∵AD∥BC，
∴∠MEF=∠BFE，
∴∠MEF=∠MFE，
∴ME=MF，
故，△MEF是等腰三角形；

（2）四邊形MNFE是平行四邊形．
理由如下：由翻折的性質(zhì)，∠DMN=∠FMN，
∵AD∥BC，
∴∠DMN=∠FNM，
∴∠FMN=∠FNM，
∴MF=NF，
又∵M(jìn)E=MF，
∴ME=NF，
∵AD∥BC，
∴四邊形MNFE是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行四邊形的判定，綜合題，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．