Question

如圖，BI，CI分別是∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)，DE過(guò)I點(diǎn)且DE∥BC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A．I到三邊的距離相等
• B．∠BIC=90°+

  1

  2

  ∠A
• C．DE=BD+CE
• D．AI=AE

Answer 1

分析：由角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，即可證得I到三邊的距離相等；可得A正確；
根據(jù)角平分線(xiàn)的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠BIC=90°+

1

2

∠A；可得B正確；
首先證得△DBI與△CEI是等腰三角形，繼而可得DE=BD+CE；可得C正確；
因無(wú)法證得AI=AE，可得D錯(cuò)誤；故求得答案．注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．

解答：解：A、過(guò)點(diǎn)I作IM⊥BC于M，IN⊥AC于N，IK⊥AB于K，
∵BI，CI分別是∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)，
∴IK=IM，IM=IN，
∴IK=IM=IN，
∴I到三邊的距離相等，
故本選項(xiàng)正確；
B、∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BI，CI分別是∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)，
∴∠IBC=

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2

∠ABC，∠ICB=

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2

∠ACB，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A，
故本選項(xiàng)正確；
C、∵DE∥BC，
∴∠DIB=∠IBC，
∵BI，CI分別是∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)，
∴∠DBI=∠IBC，
∴∠DBI=∠DIB，
∴DI=DB，
同理：EI=EC，
∴DE=DI+IE=BD+CE，
故本選項(xiàng)正確；
D、∵∠AIE不一定等于∠AEI，
∴AI不一定等于AE，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．