Question

如圖，△ABC中，BI、CI分別平分∠ABC、∠ACF，DE過點I，且DE∥BC，BD=8cm，CE=5cm，則DE等于（　　）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm

Answer 1

分析：由BI、CI分別平分∠ABC、∠ACF，DE∥BC，易證得△DBI和△ECI是等腰三角形，則可求得DI與EI的長，繼而求得DE的長．

解答：解：∵DE∥BC，
∴∠DIB=∠IBC，∠EIC=∠ICF，
∵BI、CI分別平分∠ABC、∠ACF，
∴∠DBI=∠IBC，∠ECI=∠ICF，
∴∠DBI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，
∴DI=BD=8cm，EI=CE=5cm，
∴DE=DI-EI=8-5=3（cm）．
故選B．

點評：此題考查了等腰三角形的判定性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是得到△DBI和△ECI是等腰三角形．