如圖，△ABC中，AB=AC，D、E、F分別為AB、BC、CA上的點，且BD=CE，∠DEF=∠B．
求證：△DEF是等腰三角形．

證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF，∠DEF=∠B，
∴∠CEF=∠BDE．
∵AB=AC，
∴∠C=∠B．
在△BDE和△CEF中，

∴△BDE≌△CEF（ASA）．
∴DE=FE．
所以△DEF是等腰三角形．
分析：欲證△DEF是等腰三角形，又已知AB=AC，BD=CE，∠DEF=∠B，可證△BDE≌△CEF，來證△DEF是等腰三角形．
點評：本題考查了等腰三角形的性質和判定、三角形的外角與內角的關系及全等三角形的判定及性質；證得三角形全等是正確解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關系，請說明理由．

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