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【題目】閱讀下列解題過程

已知a、b、c為△ABC為三邊，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷△ABC的形狀

解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4①

∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)②

∴c2＝a2＋b2③

∴△ABC是直角三角形

回答下列問題：

(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的序號________．

(2)錯誤原因為________．

(3)本題正確結論是什么，并說明理由．

【答案】③ 有可能為0

【解析】

根據觀察可知③不能只是,若=0，就不會得出③；若≠0，可得出③；顯然，此題需分類討論.

（1）③

（2）有可能為0，

（3）本題正確結論是：△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形，

理由是：由上面解題第②步可知，當a≠b時，c2=a2+b2 ,這時△ABC為直角三角形；

當a＝b時，△ABC為等腰三角形，

當a≠b時，△ABC為直角三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點，連接AE并延長AE交BC的延長線于點F．

（1）求證：CF =AD；

（2）若AD=2，AB=8，當BC為多少時，點B在線段AF的垂直平分線上？說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，從①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論所組成的命題中，正確命題的個數為（　　）

A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解某學校初四年紀學生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該學校初四年級m名同學，對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，繪制了如下條形統(tǒng)計圖（圖一）和扇形統(tǒng)計圖（圖二）：

（1）根據以上信息回答下列問題：
①求m值．
②求扇形統(tǒng)計圖中閱讀時間為5小時的扇形圓心角的度數．
③補全條形統(tǒng)計圖．
（2）直接寫出這組數據的眾數、中位數，求出這組數據的平均數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】用n邊形的對角線把n邊形分割成（n－2）個三角形，共有多少種不同的分割方案（n≥4）？

（探究）為了解決上面的數學問題，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單情形入手，再逐次遞進轉化，最后猜想得出結論．不妨假設n邊形的分割方案有Pn種．

探究一：用四邊形的對角線把四邊形分割成2個三角形，共有多少種不同的分割方案？

如圖①，圖②，顯然，只有2種不同的分割方案．所以，P4=2．

探究二：用五邊形的對角線把五邊形分割成3個三角形，共有多少種不同的分割方案？

不妨把分割方案分成三類：

第1類：如圖③，用A，E與B連接，先把五邊形分割轉化成1個三角形和1個四邊形，再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有P4種不同的分割方案，所以，此類共有P4種不同的分割方案．

第2類：如圖④，用A，E與C連接，把五邊形分割成3個三角形，有1種不同的分割方案，可視為種分割方案．

第3類：圖⑤，用A，E與D連接，先把五邊形分割轉化成1個三角形和1個四邊形，再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有P4種不同的分割方案，所以，此類共有P4種不同的分割方案．

所以，P5 =++=(種)

探究三：用六邊形的對角線把六邊形分割成4個三角形，共有多少種不同的分割方案？

不妨把分割方案分成四類：

第1類：如圖⑥，用A，F(xiàn)與B連接，先把六邊形分割轉化成1個三角形和1個五邊形，再把五邊形分割成3個三角形，由探究二知，有P5種不同的分割方案．所以，此類共有P5種不同的分割方案．

第2類：如圖⑦，用A，F(xiàn)與C連接，先把六邊形分割轉化成2個三角形和1個四邊形．再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有P4種不同的分割方案．所以，此類共有P4種分割方案

第3類：如圖⑧，用A，F(xiàn)與D連接，先把六邊形分割轉化成2個三角形和1個四邊形．再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有P4種不同的分割方案．所以，此類共有P4種分割方案．

第4類：如圖⑨，用A，F(xiàn)與E連接，先把六邊形分割轉化成1個三角形和1個五邊形．再把五邊形分割成3個三角形，由探究二知，有P5種不同的分割方案．所以，此類共有P5種分割方案．

所以，P6 =(種)

探究四：用七邊形的對角線把七邊形分割成5個三角形，則P7與P6的關系為：

P7 = ，共有_____種不同的分割方案．……

（結論）用n邊形的對角線把n邊形分割成（n－2）個三角形，共有多少種不同的分割方案（n≥4）？（直接寫出Pn與Pn -1的關系式，不寫解答過程）．

（應用）用八邊形的對角線把八邊形分割成6個三角形，共有多少種不同的分割方案？ （應用上述結論，寫出解答過程）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，點E為射線BC上一個動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處，過點B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N．當點B′為線段MN的三等分點時，BE的長為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小東在教學樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結束時到達旗桿頂端，則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，線段AB交y軸于F點．

（1）求點A、B的坐標；

（2）點D為y軸正半軸上一點，若ED∥AB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，如圖 2，求∠AMD的度數；

（3）如圖 3，（也可以利用圖 1）①求點F的坐標；②坐標軸上是否存在點P，使得△ABP和△ABC的面積相等？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了深化課程改革，某校積極開展校本課程建設，計劃成立“文學鑒賞”、“國際象棋”、“音樂舞蹈”和“書法”等多個社團，要求每位學生都自主選擇其中一個社團，為此，隨機調查了本校部分學生選擇社團的意向．并將調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖表（不完整）：

選擇意向

文學鑒賞

國際象棋

音樂舞蹈

書法

其他

所占百分比

a

20%

b

10%

5%


根據統(tǒng)計圖表的信息，解答下列問題：
（1）求本次抽樣調查的學生總人數及a、b的值；
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若該校共有1300名學生，試估計全校選擇“音樂舞蹈”社團的學生人數．

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