Question

如圖2，AD為⊙O直徑，作⊙O的內接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：

對于甲、乙兩人的作法，可判斷

A．甲、乙均正確 B．甲、乙均錯誤

C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確

 

Answer 1

A.

【解析】

試題分析：甲的作法如圖1，

證明：連接OB、OC．

∵AD為⊙O的直徑，BC是半徑OD的垂直平分線，

∴，，OE=OD=OC，

∴AB=AC．

在Rt△OEC中，

∴cos∠EOC=，

∴∠EOC=60°，

∴∠BOC=120°．

∴∠BAC=60°．

∴△ABC是等邊三角形．

乙的作法．如圖2；

證明：連接DB、DC．

由作圖可知：

DB=DO=DC，

在⊙O中，

∴OB=OD=OC，

∴△OBD和△OCD都是等邊三角形，

∴∠ODB=∠ODC=60°，

∵，，

∴∠ODB=∠ACB=60°，∠ABC=∠ODC=60°，

∴△ABC是等邊三角形．

故選A.

考點：作圖—復雜作圖．