【題目】已知,如圖,點(diǎn)P是平行四邊形ABCD外一點(diǎn),PE∥AB交BC于點(diǎn)E.PA、PD分別交BC于點(diǎn)M、N,點(diǎn)M是BE的中點(diǎn).
(1)求證:CN=EN;
(2)若平行四邊形ABCD的面積為12,求△PMN的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAM=∠EPM,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到BM=EM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=PE,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論;
(2)過(guò)P作PH⊥AD于H,交BC于G,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=PM,根據(jù)平行線等分線段定理得到AG=HG=PH,根據(jù)平行四邊形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
解:(1)連接DE,PC.
∵PE∥AB,
∴∠BAM=∠EPM,
∵∠AMB=∠PME,
∵點(diǎn)M是BE的中點(diǎn),
∴BM=EM,
∴△ABM≌△PEM(AAS),
∴AB=PE,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴PE∥CD,PE=CD,
∴四邊形PEDC是平行四邊形,
∴EN=CN;
(2)過(guò)P作PH⊥AD于H,交BC于G,
由(1)知,△ABM≌△PEM,
∴AM=PM,
∵AD∥BC,
∴AG=HG=PH,
∵BM=EM,EN=CN,
∴MN=BC=AD,
∵平行四邊形ABCD的面積為12,
∴ADPH=24,
∴△PMN的面積=MNPG=×AD×PH=ADPH=×24=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF,點(diǎn)C恰在弧EF上,則圖中陰影部分的面積為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在第一象限,點(diǎn),,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).把向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)若,求的值;
(3)設(shè)反比例函數(shù)的圖象交線段于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合) .當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)H為邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)G為線段DH上一點(diǎn),且∠BGC=90°,延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)F,當(dāng)CD=4,DE=1時(shí),則DF的長(zhǎng)為( )
A.2B.C.D.
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【題目】某快遞公司每天上午9:00-10:00為集中攬件和派件時(shí)段,甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攬收快件,乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件,該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y(件)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,那么當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同時(shí),此刻的時(shí)間為__________;
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【題目】如圖,拋物線交x軸于,兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線解析式;
(2)連AC,將直線AC以每秒1個(gè)單位的速度向x軸的正方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒,直線AC掃過(guò)梯形OCDB的面積為S,直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)過(guò)點(diǎn)P作直線CD的垂線,垂足為Q,若將沿CP翻折,點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.是否存在點(diǎn)P,使恰好落在x軸上?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形,依此方式,繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)次得到正方,如果點(diǎn)的坐標(biāo)為,那么的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,直線AB//CD,直線EF交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,EP平分∠AEF,FP平分∠CFE,∠BEP=α,∠DFP=β,則a+β=( )
A.180°B.225°C.270°D.315°
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