Question

【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積等于扇形DEF的面積與四邊形DNCM的面積之差，而四邊形DNCM的面積等于三角形CDB的面積，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可解答本題．

連接CD，設DF交BC于M，DE交AC于N，如圖所示，

∵以AB中點D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰好在弧EF上，
∴CD=AB=2，∠B=∠DCN=45°，CD=BD，
∵∠ADC=∠BDC=∠EDF=90°，
∴∠EDC+∠CDF=90°，∠CDF+∠BDF=90°，
∴∠BDM=∠CDN，
在△BDM和△CDN中，

，
∴△BDM≌△CDN（ASA），
∴△CDN與△CDM的面積之和等于△CDM與△BDM的面積之和，
即四邊形DNCM的面積等于△CDB的面積，
∴陰影部分的面積是：，
故答案為：．