(2013•徐州模擬)如圖,已知雙曲線y=
k
x
(x>0)經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB、BC上的點(diǎn)F、E,其中CE=
1
3
CB,AF=
1
3
AB,且四邊形OEBF的面積為2,則k的值為(  )
分析:設(shè)矩形的長(zhǎng)為a,寬為b,則由已知表示出矩形的面積,△COE和△AOF的面積及四邊形OEBF的面積,從而求出三角形AOF的面積,則求出k的值.
解答:解:設(shè)矩形的長(zhǎng)為a,寬為b,
則由CE=
1
3
CB,AF=
1
3
AB,得:
CE=
1
3
a,AF=
1
3
b,
∴△COE的面積為:
1
6
ab,
△AOF的面積為:
1
6
ab,
矩形的面積為:ab,
四邊形OEBF的面積為:ab-
1
6
ab-
1
6
ab=
2
3
ab,
∴△AOF的面積:四邊形OEBF的面積=
1
6
2
3
=1:4,
∴△AOF的面積=四邊形OEBF的面積×
1
4
=2×
1
4
=
1
2

1
2
|k|=
1
2
,
又由于反比例函數(shù)的圖象位于第一象限,k>0;
∴k=1.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了反比例函數(shù)y=
k
x
中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義.
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(1)結(jié)合以上信息及圖2填空:圖2中的m=
2
5
2
5

(2)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及圖2中OF的長(zhǎng);
(3)若OM是∠AOB的角平分線,且點(diǎn)G與點(diǎn)H分別是線段AO與射線OM上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直接寫(xiě)出HG+AH的最小值,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出示意圖并簡(jiǎn)述理由.

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(2013•徐州模擬)分解因式:9a2-b2=
(3a+b)(3a-b)
(3a+b)(3a-b)

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(2013•徐州模擬)
1
4
的倒數(shù)等于( 。

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(2013•徐州模擬)如圖所示,甲、乙兩船同時(shí)由港口A出發(fā)開(kāi)往海島B,甲船沿東北方向向海島B航行,其速度為15海里/小時(shí);乙船速度為20海里/小時(shí),先沿正東方向航行1小時(shí)后,到達(dá)C港口接旅客,停留半小時(shí)后再轉(zhuǎn)向北偏東30°方向開(kāi)往B島,其速度仍為20海里/小時(shí).
(1)求港口A到海島B的距離;
(2)B島建有一座燈塔,在離燈塔方圓5海里內(nèi)都可以看見(jiàn)燈塔,問(wèn)甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔?

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