已知拋物線y=x2+（k+1）x+1與x軸兩個交點A、B不在原點的左側，拋物線頂點為C，要使△ABC恰為等邊三角形，那么k的值為    ．
【答案】分析：畫出圖形，將兩點之間的距離轉化為根與系數(shù)的關系；再利用三角函數(shù)求出等邊三角形的高的表達式，使其與拋物線的頂點縱坐標的絕對值相等，解答即可求出k的值．
解答：解：由題意A、B在原點的右側，且，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=CB，
∴CD=CB•sin60°=AB•sin60°=，
又∵C點縱坐標為，
∴，
令（k+1）2=a，
則原式可化為=|1-|，
兩邊平方得，12a-48=a2-8a+16，
整理得，a2-20a+64=0，
解得a=4或a=16．
當a=4時，（k+1）2=4，k+1=±2，k=-3或k=1；
當a=16時，（k+1）2=16，k+1=±4，k=3或k=-5．
由于對稱軸位于y軸右側，所以-2（k+1）＞0，
解得k＜-1，
所以k=-5或k=-3．
故答案為-5或-3．
點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，根據(jù)根與系數(shù)的關系推出兩點間的距離表達式，再利用三角函數(shù)和拋物線頂點坐標公式列出等式是解題的關鍵．另外，此題對同學們的計算能力要求較高，對用換元法解方程應當有一定程度的了解．
練習冊系列答案
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已知拋物線y=x2-8x+c的頂點在x軸上，則c等于（　�。�
A、4B、8C、-4D、16

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已知拋物線y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點都在原點O的左側；
（2）若拋物線與y軸交于點C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，且OA=OB．
精英家教網(wǎng)（1）求b+c的值；
（2）若點C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點P，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點B順時針旋轉90°后，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點C，求平移后所得拋物線的表達式；
（3）設（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點為A1，頂點為M1，若點P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黔南州）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2011的值為（　�。�

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