【題目】如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點A，B，AB＝2，與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝2．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）根據(jù)圖像，直接寫出不等式x2＋bx＋c＞0的解集： ．

（3）設(shè)D為拋物線上一點，E為對稱軸上一點，若以點A，B，D，E為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標為： ．

【答案】（1）y＝x2－4x＋3；（2）x＜1或x＞3；（3）（2，－1）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線對稱軸的定義易求A（1，0），B（3，0）．代入拋物線的解析式列方程組，解出即可求b、c的值；
（2）由圖象得：即y＞0時，x＜1或x＞3；
（3）如圖，點D是拋物線的頂點，所以根據(jù)拋物線解析式利用頂點坐標公式即可求得點D的坐標．

（1）如圖，∵AB＝2，對稱軸為直線x＝2．

∴點A的坐標是（1，0），點B的坐標是（3，0）．

把A、B兩點的坐標代入得：，解得：，

∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝x2－4x＋3；．

（2）由圖象得：不等式x2＋bx＋c＞0，即y＞0時，x＜1或x＞3；

故答案為：x＜1或x＞3；

（3）（2，－1）．

y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴頂點坐標為（2，-1），
當E、D點在x軸的上方，即DE∥AB，AE=AB=BD=DE=2，此時不合題意，

如圖，根據(jù)“菱形ADBE的對角線互相垂直平分，拋物線的對稱性”得到點D是拋物線y=x2-4x+3的頂點坐標，即（2，-1），
故答案是：（2，-1）．

練習冊系列答案
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【題目】在將式子（m＞0）化簡時，

小明的方法是：===；

小亮的方法是： ；

小麗的方法是：.

則下列說法正確的是（　　）

A. 小明、小亮的方法正確，小麗的方法不正確

B. 小明、小麗的方法正確，小亮的方法不正確

C. 小明、小亮、小麗的方法都正確

D. 小明、小麗、小亮的方法都不正確

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（1）求證：DF⊥AC；

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若把抽出的卡片放回，洗勻后，再從三張卡片中隨機抽出一張，記住數(shù)字試用列表或樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字為一正數(shù)、一負數(shù)的概率．

若不把抽出的卡片放回，再從剩余兩張卡片中隨機抽出一張，直接寫出兩次抽取卡片上的數(shù)字為一正數(shù)、一負數(shù)的概率．

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【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且點A（1，－4）為拋物線的頂點，點B在x軸上。

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。

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（1）當m＝1時，該拋物線的解析式為：　 　．

（2）求證：∠BCA＝∠CAO；

（3）試問：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此時實數(shù)m的值，若不存在，請說明理由．

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