Question

如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE延長線與AC的交點(diǎn)，求證：AF=

1

2

CF．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理

專題：證明題

分析：過D作DG∥AC，可證明△AEF≌△CEG，可得AF=DG，由三角形中位線定理可得DG=

1

2

CF，可證得結(jié)論．

解答：證明：如圖，過D作DG∥AC，則∠EAF=∠EDG，
∵AD是△ABC的中線，
∴D為BC中點(diǎn)，
∴G為BF中點(diǎn)，
∴DG=

1

2

CF，
∵E為AD中點(diǎn)，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEG中，

∠EAF=∠EDG AE=DE ∠AEF=∠DEG

，
∴△AEF≌△DEG（ASA），
∴DG=AF，
∴AF=

1

2

CF．

點(diǎn)評：本題主要考查三角形中位線定理，作輔助線構(gòu)造三角形中位線找到GD和AF、CF的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．