Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，AD=5，BC=12，CD=4，∠C=45°，點P是BC邊上一動點，設(shè)PB=x。

（1）當(dāng)x取什么值時，四邊形為APED為直角梯形。

（2）當(dāng)x取什么值時，以P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形。

（3）當(dāng)點P在BC上運動過程中，以P、A、D、E為頂點的四邊形能否為菱形，請說明理由。

Answer 1

（1）過A作AP⊥BC于 P,過點D作DF⊥BC于F

由PF=AD=5

∵∠C=45°CD=4

∴DF=CF=4             

∴X=PB=12-4-5=3  …………2分

(2)當(dāng)P在E的左側(cè)時

∵AD∥BC

∴當(dāng)PE=AD時，四邊形APED為平行四邊形

∴PB=6-5=1  …………4分

當(dāng)P在E的右側(cè)時

∵AD∥BC                             

∴當(dāng)PE=AD=5時，四邊形APED為平行四邊形

∴PB=6+5=11

∴X=1或11  …………6分

（3）∵以P、A、D、E為頂點的四邊形是菱形

∴以P、A、D、E為頂點的四邊形必須是平行四邊形

由（2）得

∴PB=1或11   …………7分

①當(dāng)PB=1時，DF=CF=4

∴EF=6-4=2

∴DE==2≠AD

∴四邊形PADE不是菱形 …………8分

②當(dāng)PB=11時，DF=CF=4

PE=4-1=3

∴PD==5=AD

∴四邊形PADE是菱形 …………9分