【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,以CD為直徑作⊙O.將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切,切點(diǎn)為E,邊CD′與⊙O相交于點(diǎn)F,則CF的長為_____.
【答案】4
【解析】
連接OE,延長EO交CD于點(diǎn)G,作OH⊥B′C,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠B′=∠B′CD′=90°、AB=CD=5、BC=B′C=4,從而得出四邊形OEB′H和四邊形EB′CG都是矩形且OE=OD=OC=2.5,繼而求得CG=B′E=OH==2,根據(jù)垂徑定理可得CF的長.
連接OE,延長EO交CD于點(diǎn)G,作OH⊥B′C于點(diǎn)H,
A′B′與⊙O相切,則∠OEB′=∠OHB′=90°,
∵矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)所得矩形為A′B′C′D′,
∴∠B′=∠B′CD′=90°,AB=CD=5、BC=B′C=4,
∴四邊形OEB′H和四邊形EB′CG都是矩形,OE=OD=OC=2.5,
∴B′H=OE=2.5,
∴CH=B′C﹣B′H=1.5,
∴CG=B′E=OH==2,
∵四邊形EB′CG是矩形,
∴∠OGC=90°,即OG⊥CD′,
∴CF=2CG=4,
故答案為:4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點(diǎn),求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蘇果超市用5000元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷,由于試銷狀況良好,超市又調(diào)撥11000元資金購進(jìn)該種蘋果,但這次的進(jìn)價(jià)比試銷時每千克多了0.5元,購進(jìn)蘋果的數(shù)量是試銷時的2倍。
(1)試銷時該品種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元?
(2)如果超市將該品種的蘋果按每千克7元定價(jià)出售,當(dāng)大部分蘋果售出后,余下的400千克按定價(jià)的七折售完,那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元?(7分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A1,A2,A3是拋物線y=x2+1(x>0)上的三點(diǎn),且A1,A2,A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)的整數(shù),連接A1A3,過A2作A2Q⊥x軸于點(diǎn)Q,交A1A3于點(diǎn)P,則線段PA2的長為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以點(diǎn)P為端點(diǎn)豎直向下的一條射線PN,以它為對稱軸向左右對稱擺動形成了射線PN1,PN2,我們規(guī)定:∠N1PN2為點(diǎn)P的“搖擺角”,射線PN搖擺掃過的區(qū)域叫作點(diǎn)P的“搖擺區(qū)域”(含PN1,PN2).
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(2,3).
(1)當(dāng)點(diǎn)P的搖擺角為60°時,請判斷O(0,0)、A(1,2)、B(2,1)、C(2+,0)屬于點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是 (填寫字母即可);
(2)如果過點(diǎn)D(1,0),點(diǎn)E(5,0)的線段完全在點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi),那么點(diǎn)P的搖擺角至少為 °;
(3)⊙W的圓心坐標(biāo)為(a,0),半徑為1,如果⊙W上的所有點(diǎn)都在點(diǎn)P的搖擺角為60°時的搖擺區(qū)域內(nèi),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:如圖①,P是⊙O外的一點(diǎn),直線PO分別交⊙O于點(diǎn)A、B,可以發(fā)現(xiàn)PA是點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最短距離.
(1)直接運(yùn)用:如圖②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC為直徑的半圓交AB于D,P是弧CD上的一個動點(diǎn),連接AP,則AP的最小值是 .
(2)構(gòu)造運(yùn)用:如圖③,在邊長為8的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD邊的中點(diǎn),N是AB邊上一動點(diǎn),將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN,連接A′C,請求出A′C長度的最小值.
(3)綜合運(yùn)用:如圖④,平面直角坐標(biāo)系中,分別以點(diǎn)A(﹣2,3),B(3,4)為圓心,分別以1、2為半徑作⊙A、⊙B,M、N分別是⊙A、⊙B上的動點(diǎn),P為x軸上的動點(diǎn),則PM+PN的最小值等于 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:
①以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,AD于點(diǎn)M,N;
②分別以M,N為圓心,以大于MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P;
③作AP射線,交邊CD于點(diǎn)Q.
若QC=1,BC=3,則平行四邊形ABCD周長為_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人?
(2)試求表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時租用共享單車情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)公,作為運(yùn)城乃至山西的一張名片,吸引了來自世界各地的游客,在運(yùn)城西南公里的常平村(關(guān)公故鄉(xiāng))南山上,有一尊巨型關(guān)公銅像,高米,象征關(guān)公享年歲,底座的高度也有一定寓意.有一位游客,對此產(chǎn)生了興趣,想測量它的高度,由于游客無法直接到達(dá)銅像底部,因此該游客計(jì)劃借助坡面高度來測量它的高度.如圖,代表底座的高,坡頂與底座底部處在同一水平面上,該游客在斜坡底處測得該底座頂端的仰角為,然后他沿著坡度為的斜坡攀行了米,在坡頂處又測得該底座頂端的仰角為.求:
坡頂到地面的距離;
求底座的高度(結(jié)果精確到米).
(參考數(shù)據(jù):,
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