【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：

①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；

②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；

③作AP射線，交邊CD于點Q．

若QC＝1，BC＝3，則平行四邊形ABCD周長為_____

【答案】14

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知∠DAQ＝∠BAQ，再由平行四邊形的性質(zhì)得出CD∥AB，BC＝AD＝3，∠BAQ＝∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，據(jù)此可得出DQ＝AD，進而可得出平行四邊形ABCD周長．

解：如圖：

∵由作圖可知，AQ是∠DAB的平分線，

∴∠DAQ＝∠BAQ．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，BC＝AD＝3，∠BAQ＝∠DQA，

∴∠DAQ＝∠DQA，

∴△AQD是等腰三角形，

∴DQ＝AD＝3．

∵QC＝1，

∴CD＝DQ+CQ＝3+1＝4，

∴平行四邊形ABCD周長＝2（DC+AD）＝2×（4+3）＝14．

故答案為：14．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了掌握八年級數(shù)學考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題組教師赴外地選取一個水平相當?shù)陌四昙壈嗉夁M行預測，將考試成績分布情況進行處理分析，制成如圖表（成績得分均為整數(shù)）：

根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的a= ，b= ；扇形統(tǒng)計圖中的m= ，n= ；

（2）已知全區(qū)八年級共有200個班（平均每班40人），用這份試卷檢測，108分及以上為優(yōu)秀，預計優(yōu)秀的人數(shù)約為 人，72分及以上為及格，預計及格的人數(shù)約為 人；

（3）補充完整頻數(shù)分布直方圖．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸，垂足為A.反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象經(jīng)過點C，交AB于點D.已知AB＝4，BC＝.

(1)若OA＝4，求k的值；

(2)連接OC，若BD＝BC，求OC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD為直徑作⊙O．將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切，切點為E，邊CD′與⊙O相交于點F，則CF的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在雙曲線y＝（k≠0）的第一象限的分支上，AB垂直y軸于點B，點C在x軸正半軸上，OC＝2AB，點E在線段AC上，且AE＝3EC，點D為OB的中點，連接CD，若△CDE的面積為1，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，按如圖方式折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則tan∠BEF＝（　�。�

A.2B.3C.4D.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于C，D兩點，與x，y軸交于B，A兩點，CE⊥x軸于點E，且tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝1．

（1）求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式

（2）求△OCD的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，EF經(jīng)過對角線BD的中點O，分別交AD，BC于點E，F．

（1）求證：△BOF≌△DOE；

（2）當EF⊥BD時，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐：

概念理解：將△ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為 θ（0°≤θ≤90°），并使各邊長變?yōu)樵瓉淼?/span> n 倍，得到△AB′C′，如圖，我們將這種變換記為［θ，n］，： ．

問題解決：（2）如圖，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC 作變換［θ，n］得到△AB′C′，使點 B，C，C′在同一直線上，且四邊形 ABB′C′為矩形，求 θ 和 n 的值．

拓廣探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，對△ABC作變換 得到△AB′C′，則四邊形 ABB′C′為正方形

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