Question

如圖，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD，BE相交于點(diǎn)P，AE=BD，求證：點(diǎn)P在∠ACB的角平分線上．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連結(jié)PC，先可以證明△ADB≌△BEA就可以得出∠BAD=∠ABE，∠ABD=∠BAE就可以得出AP=BP，AC=BC，就可以得出△APC≌△BPC，就可以得出結(jié)論．

解答：證明：連結(jié)PC．
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠AEB=∠BDA=90°．
在Rt△ADB和Rt△BEA中

AB=AB BD=AE

，
∴∠BAD=∠ABE，∠ABD=∠BAE，
∴AP=BP，AC=BC．
在△APC和△BPC中

AP=BP AC=BC PC=PC

∴△APC≌△BPC（SSS），
∴∠ACP=∠BCP，
∴點(diǎn)P在∠ACB的角平分線上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．