Question

如圖所示，在⊙O中，＝，弦AB與弦AC交于點A，弦CD與AB交于點F，連接BC.

（1）求證：AC2＝AB·AF；

（2）若⊙O的半徑長為2cm，∠B＝60°，求圖中陰影部分的面積.

 

Answer 1

（1）證明見解析 （2） cm2

【解析】

（1）證明：∵＝，

∴∠ACD＝∠ABC，又∠BAC＝∠CAF，

∴△ACF∽△ABC，

∴＝，即AC2＝AB·AF；

（2）【解析】
連接OA，OC，過O作OE⊥AC，垂足為點E，

如圖所示：

∵∠ABC＝60°，

∴∠AOC＝120°，

又OA＝OC，

∴∠AOE＝∠COE＝×120°＝60°，

在Rt△AOE中，OA＝2cm，

∴OE＝OAcos60°＝1cm，

∴AE＝＝cm，

∴AC＝2AE＝2cm，

則S陰影＝S扇形OAC－S△AOC＝－×2×1＝cm2.