Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)B，C，與直線AC:y=－x－6交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為－2.

（1）求出拋物線的表達(dá)式.

（2）判斷△ACM的形狀并說明理由.

（3）直線CM交y軸于點(diǎn)F，在直線CM上是否存在一點(diǎn)P，使∠CMA=∠PAF，若存在，求出P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）△ACM為直角三角形，理由見解析；（3）存在， ，

【解析】解：（1） A（0，－6） C（－6，0）

∴

解得

∴此拋物線的表達(dá)式為.

（2）△ACM為直角三角形，理由如下：

M（－2，－8）

∴AC2+AM2=72+22+（8－6）2=80

MC2=42+82=80

∴AC2+AM2=MC2

∴△ACM為直角三角形

（3）假設(shè)存在

設(shè)直線CM的解析式為y=kx+b過C（－6，0）、M（－2，－8）則

解得

∴y=－2x－12

設(shè)P(n,－2n－12)

∴∠CMA=∠MAF+∠AFM ∠PAF=∠MAF+∠PAM

又 ∠APF=∠MPA ∴ △APF～△MPA

∴ 即

∴

∴ 35n2+216n+324=0

∴，

∴ 符合條件的P點(diǎn)有兩個(gè),其坐標(biāo)分別為 ：

，