Question

用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？
（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式

專題：幾何圖形問題

分析：（1）根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行列式；
（2）、（3）把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可．

解答：解：（1）設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，則矩形的鄰邊長為：32÷2-x．依題意得
y=x（32÷2-x）=-x²+16x．
答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=-x²+16x；

（2）由（1）知，y=-x²+16x．
當(dāng)y=60時，-x²+16x=60，即（x-6）（x-10）=0．
解得 x₁=6，x₂=10，
即當(dāng)x是6或10時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米；

（3）不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場．理由如下：
由（1）知，y=-x²+16x．
當(dāng)y=70時，-x²+16x=70，即x²-16x+70=0
因?yàn)椤?（-16）²-4×1×70=-24＜0，
所以 該方程無解．
即：不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是熟悉矩形的周長與面積的求法，以及一元二次方程的根的判別式．