Question

已知正方形內(nèi)接于半徑為20，圓心角為90°的扇形（即正方形的各頂點(diǎn)都在扇形邊或弧上），則正方形的邊長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),勾股定理,圓的認(rèn)識(shí)

專題：

分析：根據(jù)正方形內(nèi)接于圓心角為90°扇形，根據(jù)題意畫出圖形，由于正方形內(nèi)接于扇形，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：如圖1所示：
連接OD，設(shè)正方形OCDE的邊長(zhǎng)為x，
則在Rt△OCD中，OD²=OC²+CD²，即20²=x²+x²，
解得：x=10

2

；

如圖2所示，
過(guò)O作OG⊥DE，交CF于點(diǎn)H，連接OD，
設(shè)FH=x，
∵四邊形CDEF是正方形，
∴OH⊥CF，
∴FH=CH=x，
∵∠AOC=90°，
∴CH=OH，
∴OG=3x，
在Rt△ODG中，OD²=GD²+OG²，即20²=x²+（3x）²，
解得：x=2

10

，
∴CF=2x=4

10

．
綜上可得：正方形的邊長(zhǎng)是10

2

或4

10

．
故答案為：10

2

或4

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合，涉及了垂徑定理及勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，難度較大．