已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點D作DG∥BC，交AC于點G，在GD的延長線上取點E，使DE＝DB，連接AE、CD．

(1)求證：△AGE≌△DAC；

(2)過點E作EF∥DC，交BC于點F，請你連接AF，并判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　證明：(1)如圖所示，∵△ABC是等邊三角形，

　　∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°

　　∵EG∥BC，∴∠ADG＝∠ABC＝60°，∠AGD＝∠ACB＝60°

　　∴△ADG是等邊三角形

　　∴AD＝DG＝AG

　　∵DE＝DB，∴EG＝AB

　　∴GE＝AC

　　∴在△AGE和△DAC中，F(xiàn)G＝CA

　　∠AGE＝∠DAC＝60°，AG＝DA

　　∴△AGE≌△DAC

　　(2)∵△AGE≌△DAC

　　∴CD＝AE

　　∵EF∥DC且EG∥BC

　　∴EF＝CD＝AE

　　ED＝FC，

　　又∵EG＝AC＝BC

　　∴EG－ED＝BC－FC

　　∴DG＝BF＝GA

　　又∵在△BFA與△GAE中，

　　AG＝BF，AB＝EG，∠AGE＝∠ABF＝60°，

　　∴△BFA≌△GAE

　　∴AF＝AE

　　∴△AEF為等邊三角形．


練習(xí)冊系列答案
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