【題目】甲乙兩地相距900km,一列快車從甲地開往乙地,一列慢車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),行了4小時后兩車相遇,快車的速度是慢車速度的2倍.
(1)請求出慢車與快車的速度?
(2)兩車出發(fā)后多長時間,它們相距225千米?
【答案】(1)慢車速度75km/h,快車速度150km/h;(2)3h或5h.
【解析】
(1)設快車的速度是xkm/h,則慢車的速度是km/h,根據兩車行駛路程之和為900千米列出方程并解答;
(2)需要分類討論:相遇前相距225千米,相遇后相距225千米.
解:(1)設慢車速度為xkm/h,
4(x+2x)=900,
x=75.
答:慢車速度75km/h,快車速度150km/h.
(2)(2)設兩車出發(fā)后yh,它們相距225千米,
①當相遇前相距225km時,依題意得:
(150+75)y=900225,
解得y=3.
②相遇前相距225km時,依題意得:
(150+75)y=900+225,
解得y=5.
綜上所述,兩車出發(fā)后3h或5h,它們相距225千米.
答:兩車出發(fā)后3h或5h,它們相距225千米.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F是AD延長線上一點,且DF=BE.
(1)求證:CE=CF;
(2)若點G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?
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【題目】為確保信息安全,信息需要加密傳輸,其原理如下:
現將10個數字按圖所示排成一個圈,并設置了一種數字信息的加密規(guī)則:加密鑰匙為“n&3”,“n&3”代表“把明文n換成圖中從它開始順時針跳過3個數字的那個數字”,例如明文是5時,對應的密文為9.若收到的密文是6452,那么通過解密,它對應的明文是______.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,點F為對角線BD上一點,點E為AB的延長線上一點,DF=BE,CE=CF.求證:(1)△CFD≌△CEB;(2)∠CFE=60°.
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【題目】某校倡議八年級學生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務勞動,為了解同學們勞動情況,學校隨機抽查了部分學生的勞動時間,并用得到的數據繪制成不完整的統計圖表,如圖所示:
勞動時間(時) | 頻數(人數) | 頻率 |
0.5 | 12 | 0.12 |
1 | 30 | 0.3 |
1.5 | x | 0.5 |
2 | 8 | y |
合計 | m | 1 |
(1)統計表中的m= ,x= ,y= ;
(2)被抽樣調查的同學勞動時間的眾數是 ,中位數是 ;
(3)請將條形圖補充完整;
(4)求所有被調查同學的平均勞動時間.
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【題目】在一個不透明的布袋中裝有三個小球,小球上分別標有數字﹣1、0、2,它們除了數字不同外,其他都完全相同.
(1)隨機地從布袋中摸出一個小球,則摸出的球為標有數字2的小球的概率為;
(2)小麗先從布袋中隨機摸出一個小球,記下數字作為平面直角坐標系內點M的橫坐標.再將此球放回、攪勻,然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球,記下數字作為平面直角坐標系內點M的縱坐標,請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標,并求出點M落在如圖所示的正方形網格內(包括邊界)的概率.
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【題目】為了維護海洋權益,新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度,一天,我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏,同時發(fā)現一艘不明國籍的船只停在C處海域.如圖所示,AB=60( )海里,在B處測得C在北偏東45°的方向上,A處測得C在北偏西30°的方向上,在海岸線AB上有一燈塔D,測得AD=120( )海里.
(1)分別求出A與C及B與C的距離AC、BC(結果保留根號)
(2)已知在燈塔D周圍100海里范圍內有暗礁群,我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查,圖中有無觸礁的危險?
(參考數據: =1.41, =1.73, =2.45)
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