【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC
(1)作對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)連接AF、CE,判斷四邊形AFCE的形狀,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)四邊形AFCE為菱形,見解析.
【解析】
(1)利用基本作圖作EF垂直平分AC;
(2)利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得AE=CE,AF=CF,利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠AFE=∠CFE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AEF=∠CFE,所以∠AFE=∠AEF,從而得到AE=AF,然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形AFCE為菱形.
解:(1)如圖,點(diǎn)E、F為所作;
(2)四邊形AFCE為菱形.理由如下:
∵EF垂直平分AC,
∴AE=CE,AF=CF,
∴EF平分∠AFC,即∠AFE=∠CFE,
∵AD∥BC,
∴∠AEF=∠CFE,
∴∠AFE=∠AEF,
∴AE=AF,
∴AE=EC=CF=AF,
∴四邊形AFCE為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里
-4, , , 0, -3.14, 717, -(+5) +1.88,
(1)正有理數(shù)集合:{_____________________________…}
(2)負(fù)數(shù)集合:{_____________________________…}
(3)整數(shù)集合:{_____________________________ …}
(4)分?jǐn)?shù)集合:{______________________________…}
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在做多項(xiàng)式乘法的時(shí)候發(fā)現(xiàn),兩個(gè)多項(xiàng)式相乘在合并同類項(xiàng)后的結(jié)果存在缺項(xiàng)的可能。比如x+2和x- 2相乘的結(jié)果為 , x的一次項(xiàng)沒有了。
(1)請計(jì)算 與x-2相乘后的結(jié)果,并觀察x的幾次項(xiàng)沒有了?
(2)請想一下,與x+a相乘后的結(jié)果可不可能讓一次項(xiàng)消失,如果可能,那么a應(yīng)該是多少呢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究:如圖,分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ABMN和正方形ACDE,CN、BE交于點(diǎn)P. 求證:∠ANC = ∠ABE.
應(yīng)用:Q是線段BC的中點(diǎn),連結(jié)PQ. 若BC = 6,則PQ = ___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,4),B(2,0),C(8,0).
(1)請畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的中心對稱圖形△A′B′C′,并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo) ;
(2)請直接寫出:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程,隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式,形式如下:
(1)求所捂的多項(xiàng)式;
(2)若x為正整數(shù),任取x的幾個(gè)值并求出所捂多項(xiàng)式的值,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(3)若所捂多項(xiàng)式的值為144,請直接寫出正整數(shù)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫,甲種款型共用了7800元,乙種款型共用了6400元,甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍,甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元.
(1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購進(jìn)多少件?
(2)商店進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷售,銷售一段時(shí)間后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店決定對乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售,很快全部售完,求售完 這批T恤衫商店共獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC是一張等腰直角三角形紙板,∠C=Rt∠,AC=BC=2,在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形稱為第1次剪取,記所得正方形面積為s1(如圖1);在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中,分別剪取正方形,得到兩個(gè)相同的正方形,稱為第2次剪取,并記這兩個(gè)正方形面積和為s2(如圖2);繼續(xù)操作下去…;則第10次剪取時(shí),s10= ;第2012次剪取后,余下的所有小三角形的面積之和是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對連續(xù)的偶數(shù)2,4,6,8,…排成如圖的形式.若將圖中的十字框上下左右移動(dòng),框住的五個(gè)數(shù)之和能等于2020嗎?若能,請寫出這五個(gè)數(shù)中位置在最中間的數(shù);若不能,請說明理由.你的答案是:____________________________.
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