Question

已知關(guān)于x的函數(shù)y=（m-1）x²+2x+m圖象與坐標(biāo)軸只有2個交點(diǎn)，則m=    ．

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況討論：當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時，必與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)；
當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時，將（0，0）代入解析式即可求出m的值．
解答：解：（1）當(dāng)m-1=0時，m=1，函數(shù)為一次函數(shù)，解析式為y=2x+1，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-，0）；與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）．符合題意．
（2）當(dāng)m-1≠0時，m≠1，函數(shù)為二次函數(shù)，與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，則過原點(diǎn)，且與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，
于是△=4-4（m-1）m＞0，
解得，（m-）²＜，
解得m＜或m＞．
將（0，0）代入解析式得，m=0，符合題意．
（3）函數(shù)為二次函數(shù)時，還有一種情況是：與x軸只有一個交點(diǎn)，與Y軸交于交于另一點(diǎn)，
這時：△=4-4（m-1）m=0，
解得：m=．
故答案為：1或0或．
點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，解題時必須分兩種情況討論，不可盲目求解．