Question

若a，b均為質(zhì)數(shù)，且滿足a¹¹+b=2089，則49b+a=

 

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Answer 1

考點：質(zhì)數(shù)與合數(shù)

專題：

分析：由于a，b均為質(zhì)數(shù)，所以a¹¹和a奇偶性相同，而2089是奇數(shù)，由此分析即可得到b=2或a=2，然后代入已知等式即可求出a或b，接著可以求出所求代數(shù)式的值．

解答：解：∵a，b均為質(zhì)數(shù)，且滿足a¹¹+b=2089，
又∵a¹¹和a奇偶性相同，2089是奇數(shù)，
∴b=2，a¹¹=2087，
沒有一個質(zhì)數(shù)滿足a¹¹=2087，所以這種情況不成立；
或a=2，b=2089-2¹¹，
∴a=2，b=41，
∴49b+a=2009．
故答案為：2009．

點評：此題主要考查了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵是分析得到等式中的偶質(zhì)數(shù)2，然后利用偶質(zhì)數(shù)2即可求解．