Question

在平面直角坐標系中，點A（﹣3，4）關(guān)于y軸的對稱點為點B，連接AB，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，過點B作BC⊥x軸于點C，點P是該反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點P作PD⊥x軸于點D，點Q是線段AB上任意一點，連接OQ、CQ．

（1）求k的值；

（2）判斷△QOC與△POD的面積是否相等，并說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）k=12。

（2）相等。理由見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點B與點A關(guān)于y軸對稱，求出B點坐標，再代入反比例函數(shù)解析式解可求出k的值；

（2）設(shè)點P的坐標為（m，n），點P在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，求出S_△POD，根據(jù)AB∥x軸，OC=3，BC=4，點Q在線段AB上，求出S_△QOC，二者比較即可�！�

解：（1）∵點B與點A關(guān)于y軸對稱，A（﹣3，4），

∴點B的坐標為（3，4）。

∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，

∴，解得k=12。

（2）相等。理由如下：

設(shè)點P的坐標為（m，n），其中m＞0，n＞0，

∵點P在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，

∴，即mn=12�！郤_△POD=OD•PD=mn=×12=6。

∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB∥x軸，OC=3，BC=4。

∵點Q在線段AB上，∴S_△QOC=OC•BC=×3×4=6。

∴S_△QOC=S_△POD。