Question

在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F.

（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長(zhǎng)；

（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF扔與線段AC相交于點(diǎn)F.求證：；

（3）如圖3，將（2）中的∠EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)F，作DN⊥AC于點(diǎn)N，若DN=FN，求證：.

Answer 1

13.     解：

⑴由四邊形AEDF的內(nèi)角和為，可知DE⊥AB，故

⑵取AB的中點(diǎn)G，連接DG

易證：DG為△ABC的中位線，故DG=DC，

又四邊形AEDF的對(duì)角互補(bǔ)，故

∴△DEG≌△DFC

故EG=CF

∴BE+CF=BE+EG=BG=AB

⑶取AB的中點(diǎn)G，連接DG

同⑵，易證△DEG≌△DFC

故EG=CF

故BE-CF=BE-EG=BG=

設(shè)

在Rt△DCN中，CD=2x，DN=

在RT△DFN中，NF=DN=，故EG=CF=

BE=BG+EG=DC+CF=2x+=

故BE+CF=

故