Question

如圖，Rt△ABC的頂點B在反比例函數的圖象上，AC邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，則圖中陰影部分的面積是

1. A.
   12
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先由∠ACB=90°，BC=4，得出B點縱坐標為4，根據點B在反比例函數的圖象上，求出B點坐標為（3，4），則OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，則OA=4-3．設AB與y軸交于點D，由OD∥BC，根據平行線分線段成比例定理得出=，求得OD=4-，最后根據梯形的面積公式即可求出陰影部分的面積．
解答：解：∵∠ACB=90°，BC=4，
∴B點縱坐標為4，
∵點B在反比例函數的圖象上，
∴當y=4時，x=3，即B點坐標為（3，4），
∴OC=3．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC-OC=4-3．
設AB與y軸交于點D．
∵OD∥BC，
∴=，即=，
解得OD=4-，
∴陰影部分的面積是：（OD+BC）•OC=（4-+4）×3=12-．
故選D．
點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，含30度角的直角三角形的性質，平行線分線段成比例定理，梯形的面積公式，難度適中，求出B點坐標及OD的長度是解題的關鍵．