Question

如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8，0），直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-8，6），C（0，6），將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)α得到四邊形OA′B′C′，此時(shí)直線OA′、直線B′C′分別與直線BC相交于點(diǎn)P、Q。
（1）四邊形OABC的形狀是______，
當(dāng)α=90°時(shí)，的值是____；
（2）①如圖（2），當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在y軸正半軸時(shí)，求的值；
②如圖（3），當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在直線BC上時(shí)，求△OPB′的面積；
（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)0°<α≤180°時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）矩形（長(zhǎng)方形）；；
（2）①∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90°， ∴△COP∽△A′OB′， ∴ 即 同理△B′CQ∽△B′C′O，　 ∴ 即 ∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11， ∴ ②在△OCP和△B′A′P中，  ∴△OCP≌△B′A′P（AAS）， ∴OP=B′P， 設(shè)B′P=x， 在Rt△OCP中， （8-x）2+62= x2， 解得， ∴；
（3）存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使， 點(diǎn)P的坐標(biāo)是， 對(duì)于第（3）題，我們提供如下詳細(xì)解答，對(duì)學(xué)生無(wú)此要求， 過(guò)點(diǎn)Q 畫(huà)QH⊥OA′于H， 連接OQ， 則QH=OC′=OC， ∵ ∴PQ=OP， 設(shè)BP=x， ∵ ∴BQ=2x， ①如圖（1）， 當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)， OP=PQ=BQ+BP=3x， 在Rt△PCO中，（8+x）2+62=（3x）2， 解得，（不符實(shí)際，舍去） ∴ ∴； ②如圖（2）， 當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)， OP=PQ=BQ-BP=x， PC=8-x， 在Rt△PCO中， （8-x）2+62=x2， 解得， ∴ ∴ 綜上可知，存在點(diǎn)，，使BP=。