一個(gè)多面體的面數(shù)(a)和這個(gè)多面體表面展開后得到的平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)(b),棱數(shù)(c)之間存在一定規(guī)律,如圖1是正三棱柱的表面展開圖,它原有5個(gè)面,展開后有10個(gè)頂點(diǎn)(重合的頂點(diǎn)只算一個(gè)),14條棱.

【探索發(fā)現(xiàn)】
(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中用實(shí)線畫出立方體的一種表面展開圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)圖2你所畫的圖和圖3的四棱錐表面展開圖填寫下表:
多面體 面數(shù)a 展開圖的頂點(diǎn)數(shù)b 展開圖的棱數(shù)c
直三棱柱 5 10 14
四棱錐
5
5
8 12
立方體
6
6
14
14
19
19
(3)發(fā)現(xiàn):多面體的面數(shù)(a)、表面展開圖的頂點(diǎn)數(shù)(b)、棱數(shù)(c)之間存在的關(guān)系式是
a+b-c=1
a+b-c=1

【解決問(wèn)題】
(4)已知一個(gè)多面體表面展開圖有17條棱,且展開圖的頂點(diǎn)數(shù)比原多面體的面數(shù)多2,則這個(gè)多面體的面數(shù)是多少?
分析:(1)利用立方體側(cè)面展開圖的特點(diǎn)得出即可;
(2)利用圖形特點(diǎn)分別得出面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)即可;
(3)結(jié)合(2)中數(shù)據(jù)即可得出a,b,c之間的關(guān)系;
(4)利用已知得出方程組求出即可.
解答:解:(1)如圖所示:


(2)如圖表:
多面體 面數(shù)a 展開圖的頂點(diǎn)數(shù)b 展開圖的棱數(shù)c
直三棱柱 5 10 14
四棱錐 5 8 12
立方體 6 14 19
(3)由圖表中數(shù)據(jù)可得出:a+b-c=1.
故答案為:a+b-c=1.

(4)由題意可得出:
b-a=2
a+b-17=1

解得:
a=8
b=10

答:這個(gè)多面體的面數(shù)是八面體.
點(diǎn)評(píng):此題考查了幾何體的展開圖,利用圖形中數(shù)據(jù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

9、一個(gè)多面體的面數(shù)為6,棱數(shù)是12,則其頂點(diǎn)數(shù)為
8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

21、十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式.
請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型,解答下列問(wèn)題:

(1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格:
多面體 頂點(diǎn)數(shù)(V) 面數(shù)(F) 棱數(shù)(E)
四面體 4 4
6
長(zhǎng)方體 8 6 12
正八面體
6
8 12
正十二面體 20 12 30
你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是
V+F-E=2

(2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8,且有30條棱,則這個(gè)多面體的面數(shù)是
20

(3)某個(gè)玻璃鉓品的外形是簡(jiǎn)單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱,設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè),八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè),求x+y的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

21、十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式.請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型,解答下列問(wèn)題:

(1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格:

你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是
V+F-E=2

(2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8,且有30條棱,則這個(gè)多面體的面數(shù)是
20

(3)某個(gè)玻璃鉓品的外形是簡(jiǎn)單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱,設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè),八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè),求x+y的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式.請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型如圖1,解答下列問(wèn)題:
多面體 頂點(diǎn)數(shù)(V) 面數(shù)(F) 棱數(shù)(E)
四面體 4 4
長(zhǎng)方體 8 12
正八面體 8 12
正十二面體 20 12 30
(1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格,你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是
V+F-E=2
V+F-E=2

(2)一個(gè)多面體的面數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)相等,有12條棱,這個(gè)多面體是
7
7
面體
(3)圖2足球雖然是球體,但實(shí)際上足球表面是由正五邊形,正六邊形皮料組成的多面體加工而成每塊正五邊形皮料周圍都是正六邊形皮料;每?jī)蓚(gè)相鄰的多邊形恰有一條公共的邊;每個(gè)頂點(diǎn)處都有三塊皮料,而且都遵循一個(gè)正五邊形、兩個(gè)正六邊形的規(guī)律,請(qǐng)你利用(1)中的關(guān)系式,求出一個(gè)足球中各有多少塊正五邊形、正六邊形的皮料.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的材料:1750年歐拉在寫給哥德巴赫的信中列舉了多面體的一些性質(zhì),其中一條是:如果用V,E,F(xiàn)分別表示凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù),則有V-E+F=2.這個(gè)發(fā)現(xiàn),就是著名的歐拉定理.根據(jù)所閱讀的材料,完成:一個(gè)多面體的面數(shù)為12,棱數(shù)是30,則其頂點(diǎn)數(shù)為
20
20

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案