Question

如圖，是一副學(xué)生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°, ∠A=60°，∠B=30°；在△中，∠C=90°, ∠A=45°，∠B=45°，且AB= CB ．若將邊與邊CA重合，其中點(diǎn) 與點(diǎn)C重合．將三角板繞點(diǎn)C（）按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)的角為，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊與邊AB的交點(diǎn)為M, 設(shè)AC=．

（1）計(jì)算的長(zhǎng)；               

（2）當(dāng)=30°時(shí)，證明：∥AB；

（3）若=，當(dāng)=45°時(shí)，計(jì)算兩個(gè)三角板重疊部分圖形的面積；

（4）當(dāng)=60°時(shí)，用含的代數(shù)式表示兩個(gè)三角板重疊部分圖形的面積．

（參考數(shù)據(jù)：°= ，°= ，°= 

 °=  , °=  , °=）

   

Answer 1

(1)解：在Rt△ABC 中   ∵ AC=， ∠A=60°

∴°=   

∵

在Rt△中    ∠B=45°

∴= AB °= -

（2）當(dāng)=30°時(shí)，即∠AC=30°

∵∠A=60°    ∴∠AMC=90°  即⊥AB   

∵⊥        ∴∥AB   

(3) 當(dāng)=45°時(shí)， 恰好與CB重合，過(guò)點(diǎn)C作 CH⊥AB于H

∵CH=AC°=                           

==- == =-

（4）當(dāng)=60°時(shí)，==．設(shè)分別與AB、BC交于點(diǎn)N、Q

在Rt△中, °=

在Rt△中,

°=

∴= =

=

=