Question

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得BC=OA=5，AB=OC=4，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AO=5，DO=DE，在Rt△ABE中根據(jù)勾股定理計(jì)算出BE=3，則CE=BC-BE=2，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）；設(shè)OD=x，則DC=4-x，DE=x，在Rt△DCE中利用勾股定理得（4-x）²+2²=x²，解得x=

5

2

，于是得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

5

2

）．

解答：解：∵四邊形OABC為矩形，
∴BC=OA=5，AB=OC=4，
∵將矩形OABC沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，
∴AE=AO=5，DO=DE，
在Rt△ABE中，AB=4，AE=5，
∴BE=

AE2-AB2

=3，
∴CE=BC-BE=5-3=2，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）；
設(shè)OD=x，則DC=4-x，DE=x，
在Rt△DCE中，
∵CD²+CE²=DE²，
∴（4-x）²+2²=x²，解得x=

5

2

，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

5

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理和矩形的性質(zhì)．