Question

如圖弧AEB與弧AFB有公共弦AB=6，D是弦AB上的一點(diǎn)，AD=x，點(diǎn)E、F分別是弧AEB與弧AFB的中點(diǎn)，P是EF上的中點(diǎn)，y=AP²-DP²，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：延長(zhǎng)PF交AB于點(diǎn)G，根據(jù)點(diǎn)E、F分別是弧AEB與弧AFB的中點(diǎn)可得PG⊥AB且AG=AB，然后表示出DG，再利用勾股定理列式表示出PD²，代入等式得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式，從而得解．
解答：解：如圖，延長(zhǎng)PF交AB于點(diǎn)G，
∵點(diǎn)E、F分別是弧AEB與弧AFB的中點(diǎn)，
∴PG⊥AG，AG=AB=×6=3，
∵AD=x，
∴DG=3-x，
在Rt△PDG中，PD²=PG²+DG²，
即PD²=PG²+（3-x）²，
∴y=AP²-DP²=y=AP²-PG²-（3-x）²，
在Rt△APG中，AG²=AP²-PG²=3²=9，
∴y=-（3-x）²+9，
當(dāng)y=0時(shí)，-（3-x）²+9=0，整理得x²-6x=0，
解得x₁=0，x₂=6，
縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)圖形符合．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形求出y、x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．