Question

如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函數(shù)y=

k

x

在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且△BOD的面積S_△BOD=4．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：代數(shù)幾何綜合題

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到

1

2

×k=4，解得k=8，所以反比例函數(shù)解析式為y=

8

x

；
（2）先確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線OA的解析式為y=2x，然后解方程組

y= 8 x y=2x

即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵∠ABO=90°，S_△BOD=4，
∴

1

2

×k=4，解得k=8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

8

x

；

（2）∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），
設(shè)直線OA的解析式為y=kx，
把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，
∴直線OA的解析式為y=2x，
解方程組

y= 8 x y=2x

得

x=2 y=4

或

x=-2 y=-4

，
∵C在第一象限，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．