Question

如圖所示，在△ABC中，BC=6，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，點(diǎn)Q在CE上且BQ平分∠CBP，設(shè)BP=，PE=.當(dāng)CQ=CE時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是            ；當(dāng)CQ=CE（為不小于2的常數(shù)）時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是           .

Answer 1

y=–x+6；y=–x+6(n–1)

解析試題分析：設(shè)CQ=a，DE=b，BD=c，則DP=y-c；設(shè)EQ=kCQ=ka（k＞0），則DQ=ka-b，CD=（k+1）a-b．過Q點(diǎn)作QM⊥BC于點(diǎn)M，作QN⊥BP于點(diǎn)N，由BQ平分∠CBP，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得QM=QN，再結(jié)合三角形的面積公式及平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)果.
如圖，設(shè)CQ=a，DE=b，BD=c，則DP=y-c；
不妨設(shè)EQ=kCQ=ka（k＞0），則DQ=ka-b，CD=（k+1）a-b．
過Q點(diǎn)作QM⊥BC于點(diǎn)M，作QN⊥BP于點(diǎn)N，

∵BQ平分∠CBP，
∴QM=QN．





由①②③式聯(lián)立解得：y="6k-x" ④
當(dāng)CQ=CE時(shí)，k=1，
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=6-x
當(dāng)CQ=CE（為不小于2的常數(shù)）時(shí)，k=n-1，
由（2）中④式可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=6（n-1）-x．
考點(diǎn)：三角形的面積公式，角平分線性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：本題采用了從一般到特殊的解題思想，簡(jiǎn)化了解答過程；同學(xué)們亦可嘗試從特殊到一般的解題思路.