Question

如圖，直線l₁過點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)D（4，0），直線l₂：y=

1

2

x+1與x軸交于點(diǎn)C，兩直線l₁，l₂相交于點(diǎn)B．
（1）求直線l₁的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)l₁的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法把A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中，可得關(guān)于k、b的方程，再解方程即可；
（2）聯(lián)立l₁和l₂的解析式，組成二元一次方程組，再解方程組即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）首先計(jì)算出C點(diǎn)坐標(biāo)，S_{△ABC的面積}=S_{△ABD的面積}-S_{△BCD的面積}進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）設(shè)l₁的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
根據(jù)題意得

b=4 4k+b=0

，
解得k=-1，
所以l₁：y=-x+4；

（2）

y=-x+4 y= 1 2 x+1

，
解之得

x=2 y=2

；
所以B（2，2）；

（3）當(dāng)y=0，

1

2

x+1=0，
解得：x=-2，
則C（-2，0），
S_{△ABC的面積}=S_{△ABD的面積}-S_{△BCD的面積}=

1

2

×6×4-

1

2

×6×2=6．

點(diǎn)評：此題主要考查了兩直線相交和平行問題，關(guān)鍵是掌握求兩函數(shù)交點(diǎn)，就是聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，解出x、y的值，即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)．