Question

如圖，直線l₁過點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)D（4，0），直線l₂：y=

1

2

x+1與x軸交于點(diǎn)C，兩直線l₁，l₂相交于點(diǎn)B．
（1）求直線l₁的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意l₁經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，又直線的解析式為y=ax+b，代入可得a、b的值．
（2）由圖可知△ACB的面積為△ACD與△CBD的差，所以求得△ACD與△BCD的面積即可知△ACB的面積．

解答：解：（1）設(shè)l₁的解析式為：y=ax+b
∵l₁經(jīng)過A（0，4），D（4，0）
∴將A、D代入解析式得：b=4
4a+b=0
∴a=-1，b=4
即l₁的解析式為：y=-x+4，
l₁與l₂聯(lián)立

y= 1 2 x+1 y=-x+4

，
得B（2，2）；


（2）C是l₂與x軸的交點(diǎn)，在y=

1

2

x+1中所以令y=0，得C（-2，0）
∴|CD|=6，|AO|=4，B到X的距離為2
∵AO⊥CD
∴△ACD的面積為

1

2

|AO||CD|=

1

2

×4×6=12 ①
△CBD的面積為

1

2

×B到X軸的距離×CD=

1

2

×2×6=6 ②
∴△ABC的面積為①-②=6

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，以及待定系數(shù)發(fā)確定函數(shù)解析式，類似的題一定要注意數(shù)形結(jié)合．