Question

已知在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，AD與BE交于點(diǎn)P．
（1）如圖1，當(dāng)BD=CD時(shí)，=______；
（2）如圖2，當(dāng)CD=2BD時(shí)，求證：PE=PB．

Answer 1

（1）解：連接DE，
∵點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，BD=CD，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DEAB，
∴△ABP∽△DEP，
∴==．
故答案為：；

（2）證明：過點(diǎn)E作EF∥AD交BC于點(diǎn)F，
∵點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，EF∥AD，
∴F是CD的中點(diǎn)，
∵CD=2BD，
∴BD=DF=FC，
又∵PD∥EF，
∴BP=PE．
分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)得出DEAB，則△ABP∽△DEP，進(jìn)而得出答案；
（2）利用平行線分線段成比例定理得出F是CD的中點(diǎn)，進(jìn)而得出BD=DF=FC，進(jìn)而得出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理等知識(shí)，正確作出平行線是解題關(guān)鍵．