Question

某鋼鐵廠現(xiàn)有工人1000人，原來全部從事鋼鐵生產(chǎn)，為了企業(yè)改革的需要，準(zhǔn)備將其中一部分工人分流從事服務(wù)行業(yè)，經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，工廠的純利潤(rùn)y₁（百萬(wàn)元）與從事鋼鐵生產(chǎn)的工人人數(shù)x（百人）的關(guān)系y₁=，從事服務(wù)行業(yè)的利潤(rùn)y₂（百萬(wàn)元）與從事服務(wù)行業(yè)的人數(shù)t（百人）的關(guān)系是y₂=，工廠的總利潤(rùn)y（百萬(wàn)元）為鋼鐵生產(chǎn)的純利潤(rùn)與服務(wù)行業(yè)的純利潤(rùn)的和。

1.寫出y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

2.寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

3.工廠應(yīng)如何安排，才能使總利潤(rùn)最大？

 

Answer 1

【答案】

 

1.y₂=

2.w=

3.1000人都從事服裝生產(chǎn)，獲得利潤(rùn)最大．

【解析】解：（1）∵服裝廠現(xiàn)有工人1000人，即服裝廠現(xiàn)有工人10百人，

∴從事服務(wù)行業(yè)人數(shù)t=10-x（百人），

∴y₂=

∴y₂=

即y₂=

∴y₂與x 的函數(shù)關(guān)系式為：y₂=

（2）當(dāng)0≤x≤6時(shí)，w=

當(dāng)6≤x≤8時(shí)，w=

當(dāng)8≤x≤10時(shí)，w=（x-1）²-2-4x+39=（x-3）²+29，

∴W與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=

 

（3）由（2）可得：①當(dāng)0≤x≤6時(shí)，x=3時(shí)，w最大為23百萬(wàn)元；

②當(dāng)6≤x≤8時(shí)，

∵當(dāng)x＞-3時(shí)，w隨x增大而減小，

∴當(dāng)x=6時(shí)，w最大為18.5百萬(wàn)元；

③當(dāng)8≤x≤10時(shí)，

∵當(dāng)x＞3時(shí)，w隨x增大而增大，

∴當(dāng)x=10時(shí)，w最大為78百萬(wàn)元；

∴1000人都從事服裝生產(chǎn)，獲得利潤(rùn)最大．