如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,EF⊥AB,垂足為F.
(1)求EF的長度;
(2)作CD⊥AB,垂足為D,CD與BE相交于G,試說明:CE=CG;
(3)連接FG,試說明:四邊形CEFG是菱形.
(1)∵BE平分∠ABC,∠ACB=90°,EF⊥AB,垂足為F,
∴EF=CE.
在△BFE與△BCE中,∠C=∠BFE=90°,
BE=BE
EF=EC
,
∴△BFE≌△BCE,
∴BF=BC=8.
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,
∴AB=10,
∴AF=AB-BF=2.
設(shè)EF=x,則CE=x,AE=6-x,
在直角△AEF中,由勾股定理,得AE2=EF2+AF2
∴(6-x)2=x2+22,
解得x=
8
3


(2)∵在△BCE中,∠CEB=90°-∠CBE,
∠CGE=∠DGB=90°-∠DBG,
∠CBE=∠DBG,
∴∠CEB=∠CGE,
∴CE=CG;

(3)∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴CDEF,
∵EF=CE,CE=CG,∴EF=CG,
∴四邊形CEFG是平行四邊形,
又∵CE=CG,
∴?CEFG是菱形.(3分)
練習(xí)冊系列答案
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A.6
3
B.5
3
C.4
3
D.3
3

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問題背景:在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為
5
10
、
13
,求這個三角形的面積.
佳佳同學(xué)在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖①所示.這樣不需要求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.
(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上______;
(2)請?jiān)趫D①中作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的圖形△A1B1C1;
(3)畫△DEF,DE、EF、DF三邊的長分別為
2
、
8
10
,并判斷這個三角形的形狀,說明理由.

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如圖,△ABC中,CD⊥AB于D,若AD=2BD,AC=3,BC=2,求BD的長.

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