【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成長(zhǎng)方形零件PQMN，使長(zhǎng)方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，求這個(gè)長(zhǎng)方形零件PQMN面積S的最大值．

【答案】這個(gè)長(zhǎng)方形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2

【解析】試題分析：設(shè)長(zhǎng)方形零件PQMN的邊PN=a，PQ=x，則AE=80﹣x，利用△APN∽△ABC得相似比，用相似比可得出用含x的式子表示a，故S=xa，從而得出二次函數(shù)解析式，根據(jù)解析式及自變量取值范圍求S的最大值．

試題解析：設(shè)長(zhǎng)方形零件PQMN的邊PN=a，PQ=x，則AE=80﹣x． ∵PN∥BC，

∴△APN∽△ABC．

∴ = ．

因此， = ．

解得a=120﹣ x．

所以長(zhǎng)方形PQMN的面積S=xa=x（120﹣ x）=﹣ x2+120x．

當(dāng)x=﹣ =40時(shí)，a=60．

S最大值=40×60=2400（mm2）．

所以這個(gè)長(zhǎng)方形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜邊AB 所在直線(xiàn)為x軸,以斜邊AB上的高所在直線(xiàn)為y軸,建立直角坐標(biāo)系,若OA2+OB2= 17, 且線(xiàn)段OA、OB的長(zhǎng)度是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的兩個(gè)根.

(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點(diǎn)E,求過(guò)A、B、E 三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的關(guān)系式,并畫(huà)出此拋物線(xiàn)的草圖.

(3)在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使△ABP與△ABC全等?若存在,求出符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣1．

（1）寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大；

（3）求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由3點(diǎn)15分到3點(diǎn)30分，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是（　　）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】地球上陸地總面積約為149 480 000km2，把這個(gè)數(shù)據(jù)精確到10 000 000km2并用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若x+y＝12，xy＝35，則x﹣y的值為（　　）

A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ±2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各題合并同類(lèi)項(xiàng)，結(jié)果正確的是（ ）
A.13ab﹣4ab=9
B.﹣5a2b﹣2a2b=﹣7a2b
C.﹣12a2+5a2=7a2
D.2x3+3x3=5x6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于45°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中( )

A. 有一個(gè)內(nèi)角小于45° B. 每一個(gè)內(nèi)角都小于45°

C. 有一個(gè)內(nèi)角大于等于45° D. 每一個(gè)內(nèi)角都大于等于45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程：①（2x﹣5）2=9 ②x2﹣2x﹣4=0 ③x2﹣3x﹣7=0 ④3x（x﹣2）=2（2﹣x）

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同步練習(xí)冊(cè)答案