Question

在△ACD中，∠D=90°，∠D的平分線交AC于點E，EF⊥AD交AD于點F，EG⊥DC交DC于點G，請你說明四邊形EFDG是正方形．

Answer 1

證明：∵DE平分∠ADE，EF⊥AD，EF⊥AD，
∴EF=EG，
∵DE=DE，
∴△DEF≌△DGE（HL），
∴∠DEF=∠EDG，∠DEG=∠EDF，
∴FE∥DG，GE∥DF，
∴四邊形EFDG是平行四邊形，
∵∠EFD=90°，
∴四邊形EFDG是矩形，
∵EF=EG，
∴四邊形EFDG是正方形．
分析：因為DE平分∠ADE，EF⊥AD，EF⊥AD，可根據(jù)HL判定△DEF≌△DGE，從而證得FE∥DG，GE∥DF，故可說明四邊形EFDG是平行四邊形，由有一個角是直角的平行四邊形是矩形說明四邊形EFDG是矩形，再根據(jù)一組鄰邊相等的矩形是正方形說明四邊形EFDG是正方形．
點評：本題考查正方形的判定和角平分線的性質(zhì)．要注意證明一個四邊形是正方形，必須先證明這個四邊形是菱形或矩形．