Question

填補(bǔ)下列證明推理的理由
如圖，△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，且CE∥AB．求證：△ABD≌△ECD
證明：
∵CE∥AB（已知）
∴∠B=∠DCE

（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵D是邊BC的中點(diǎn)

（已知）

∴BD=CD

（中點(diǎn)的性質(zhì)）

∵AE、BC相交
∴∠ADB=∠EDC

（對(duì)頂角相等）

在△ADB和△EDC中
∠B=∠DCE，BD=CD，∠ADB=∠EDC
∴△ADB≌△EDC

ASA

．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)頂角相等，平行線(xiàn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定定理ASA證得△ABD≌△ECD．

解答：證明：∵CE∥AB（已知）
∴∠B=∠DCE （兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵D是邊BC的中點(diǎn) （已知），
∴BD=CD （中點(diǎn)的性質(zhì)）．
∵AE、BC相交
∴∠ADB=∠EDC （對(duì)頂角相等），
在△ADB和△EDC中
∠B=∠DCE，BD=CD，∠ADB=∠EDC
∴△ADB≌△EDC（ ASA）．
故答案分別是：（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；（已知）；（中點(diǎn)的性質(zhì)）；（對(duì)頂角相等）；（ASA）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．