Question

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，P為其底角平分線的交點，將△BCP沿CP折疊，使B點恰好落在AC邊上的點D處，若DA=DP，則∠A的度數為

1. A.
   20°
2. B.
   30°
3. C.
   32°
4. D.
   36°

Answer 1

D
分析：由題意可得點P是△ABC的內心，連接AP，則AP平分∠BAC，設∠A=2x，分別表示出∠PBC，∠PCD，在△APD中利用三角形的內角和為180°，可得出x的值，繼而得出答案．
解答：連接AP，

∵P為其底角平分線的交點，
∴點P是△ABC的內心，
∴AP平分∠BAC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
設∠A=2x，則∠DAP=x，∠PBC=∠PCB=45°-x，
∵DA=DP，
∴∠DAP=∠DPA，
由折疊的性質可得：∠PDC=∠PBC=45°-x，
則∠ADP=180°-∠PDC=135°+x，
在△ADP中，∠DAP+∠DPA+∠ADP=180°，即x+x+135°+x=180°，
解得：x=18，
則∠A=2x=36°．
故選D．
點評：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是判斷出點P是三角形的內心，注意熟練掌握三角形的內角和定理，難度一般．