Question

如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．
（1）判斷點(diǎn)D與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）作DF⊥BC，交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于E，垂足為F，判斷直線(xiàn)DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)三角形的中位線(xiàn)求出OD=

1

2

BC=

1

2

AB=OA，根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系得出即可；
（2）求出OD∥BC，推出DE⊥OD，根據(jù)切線(xiàn)的判定得出即可．

解答：解：（1）點(diǎn)D與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)D在⊙O上，
理由是：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AO=OB，
∴OD=

1

2

BC，
∵AB=BC，
∴OD=

1

2

AB，
即OD=半徑，
∴點(diǎn)D在⊙O上；

（2）直線(xiàn)DE與⊙O的位置關(guān)系是相切，
理由是：∵D為AC中點(diǎn)，AO=BO，
∴OD∥BC，
∵DF⊥BC，
∴DF⊥OD，
∵OD為半徑，
∴DE是⊙O的切線(xiàn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線(xiàn)，切線(xiàn)的判定，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度適中．