Question

某開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲廠單獨加工這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完這批產(chǎn)品多用20天，而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工數(shù)量的，公司需付甲工廠加工費用每天80元，需付乙工廠加工費用每天120元．
（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少個新產(chǎn)品？
（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家合作完成，在加工過程中，公司派一名工程師到廠進行技術(shù)指導(dǎo)，并負擔每天10元的午餐補助費，請你幫助公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)乙每天加工新產(chǎn)品x件，則甲每天加工新產(chǎn)品x件，甲單獨加工完這批產(chǎn)品需天，乙單獨加工完這批產(chǎn)品需天，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：甲廠單獨加工這批產(chǎn)品所需天數(shù)-乙工廠單獨加工完這批產(chǎn)品所需天數(shù)=20，由等量關(guān)系列出方程求解．
（2）分別計算出甲單獨加工完成、乙單獨加工完成、甲、乙合作完成需要的時間和費用，比較大小，選擇既省時又省錢的加工方案即可．
解答：解：（1）設(shè)乙每天加工新產(chǎn)品x件，則甲每天加工新產(chǎn)品件．
根據(jù)題意得-=20，
解得x=24，
經(jīng)檢驗，x=24符合題意，則x=24×=16，
所以甲、乙兩個工廠每天各能加工16個、24個新產(chǎn)品；

（2）甲單獨加工完成需要960÷16=60天，費用為：60×（80+10）=5400元，
乙單獨加工完成需要960÷24=40天，費用為：40×（120+10）=5200元；
甲、乙合作完成需要960÷（16+24）=24天，費用為：24×（120+80+10）=5040元．
所以既省時又省錢的加工方案是甲、乙合作．
點評：本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，應(yīng)注意檢驗其結(jié)果是否符合題意；②選擇最優(yōu)方案時，需將求各個方案所需時間和所需費用，經(jīng)過比較后選擇最優(yōu)的那個方案．