Question

某開(kāi)發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品多用20天，而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工數(shù)量的

2

3

，公司需付甲工廠加工費(fèi)用每天80元，需付乙工廠加工費(fèi)用每天120元．
（1）甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少個(gè)新產(chǎn)品？
（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成，也可以由兩個(gè)廠家合作完成，在加工過(guò)程中，公司派一名工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天10元的午餐補(bǔ)助費(fèi)，請(qǐng)你幫助公司選擇一種既省時(shí)又省錢(qián)的加工方案，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)乙每天加工新產(chǎn)品x件，則甲每天加工新產(chǎn)品

2

3

x件，甲單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品需

960

2 3 x

天，乙單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品需

960

x

天，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：甲廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品所需天數(shù)-乙工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品所需天數(shù)=20，由等量關(guān)系列出方程求解．
（2）分別計(jì)算出甲單獨(dú)加工完成、乙單獨(dú)加工完成、甲、乙合作完成需要的時(shí)間和費(fèi)用，比較大小，選擇既省時(shí)又省錢(qián)的加工方案即可．

解答：解：（1）設(shè)乙每天加工新產(chǎn)品x件，則甲每天加工新產(chǎn)品

2

3

x件．
根據(jù)題意得

960

2 3 x

-

960

x

=20，
解得x=24，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=24符合題意，則

2

3

x=24×

2

3

=16，
所以甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工16個(gè)、24個(gè)新產(chǎn)品；

（2）甲單獨(dú)加工完成需要960÷16=60天，費(fèi)用為：60×（80+10）=5400元，
乙單獨(dú)加工完成需要960÷24=40天，費(fèi)用為：40×（120+10）=5200元；
甲、乙合作完成需要960÷（16+24）=24天，費(fèi)用為：24×（120+80+10）=5040元．
所以既省時(shí)又省錢(qián)的加工方案是甲、乙合作．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，應(yīng)注意檢驗(yàn)其結(jié)果是否符合題意；②選擇最優(yōu)方案時(shí)，需將求各個(gè)方案所需時(shí)間和所需費(fèi)用，經(jīng)過(guò)比較后選擇最優(yōu)的那個(gè)方案．