Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，其中對(duì)稱軸為x=-1，且過（-3，0），下列說法：
①abc＜0；
②2a＜b；
③4a+2b+c=0；
④若（-5，y₁），（5，y₂）是拋物線上的點(diǎn)，則y₁＜y₂．
其中說法正確的有（　　）

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：根據(jù)圖象分別求出a、b、c的符號(hào)，即可判斷①，根據(jù)對(duì)稱軸求出b=2a，代入2a-b即可判斷②，把x=2代入二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)圖象即可判斷③，求出點(diǎn)（-5，y₁）關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱軸即可判斷y₁和y₂的大小．

解答：解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)，
∴c＜0，
∵對(duì)稱軸是中線x=-1，
∴-

b

2a

=-1，∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正確；
∵b=2a，
∴2a-b=0，∴②錯(cuò)誤；
把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c，
從圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)y＜0，
即4a+2b+c＜0，∴③錯(cuò)誤；
∵（-5，y₁）關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y₁），
又∵當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，3＜5，
∴y₁＜y₂，∴④正確；
即正確的有2個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向下．